Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не вычисляя корней уравнения
х^2– 3х – 2 = 0, найдите:
x1^3+x2^3

Показать ответ

Ответ:

ддддд20

11.10.2020 04:15

$x^{2} - 3x - 2 = 0$

Воспользуемся теоремой Виета: для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему (свободному) коэффициенту данного уравнения.

Для заданного уравнения имеем:

$\left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = 3,\\x_{1} \cdot x_{2} = -2\\\end{array}\right$

Найдем значение выражения $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$ , используя формулу суммы кубов двух выражений: $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}).$

Имеем:

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}) = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} +2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 3x_{1}x_{2}) =\\\\= (x_{1} + x_{2})((x_{1} + x_{2})^{2} - 3x_{1}x_{2})$

Заменим $x_{1} + x_{2}$ на и $x_{1}x_{2}$ на -2:

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 3 \cdot(3^{2} - 3 \cdot (-2))= 3 \cdot 15 = 45$

ответ: 45.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Никалкова

26.04.2022 18:22

(3y - 1)2(в квадраті) - 49 =0...

IlonaBilash24

25.04.2020 10:20

Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=√x и y=2-x...

masnikovau597

04.01.2020 11:42

График функции y=3x−8 пересекает ось Oy в точке с координатами: Найди координаты точки пересечения графика функции y=x+9 с осью y:...

RykaBa3yka

19.08.2020 09:58

Ве) 7кл. КР -71 вариант1.Функция задана формулой h(x) = 1/3(2x-1). Найти һ(-5). 2) найти значение х, если h(x) = - 1.2. Даны три вершины квадрата АВСД: А(2;1), В (2;...

jdavidkina

18.07.2022 20:56

:1)4^x 1/2 2) 5^(2x^2-18) 1 3) (7/9)^2x^2-3x больше или равно 9/7...

JinkoGloom

18.07.2022 20:56

Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь ,длиной 30 м.определите размеры площадки ,если ее площадь равна 50 м в квадрате. нужна эта...

aleksminaev

18.07.2022 20:56

Вгороде 40000 жителей, причём 20% из них это дети до 13 лет.сколько примерно человек составляет эта категория жителей? ответ округлите до тысяч...

Vomaster228

18.07.2022 20:56

Тема: формула корней квадратного уравнения. решить уравнение: 1)-10x^2 +3x+1=0 2) -3x^2 - 2x +8=0 3) 3x^2+6+11x=0 4) 15+17x-4x^2=0...

nataalferova8

01.01.2021 02:31

Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 130 м и 80 м, а второй участок имеет форму квадрата. Площадь...

фскорбин

03.03.2023 00:36

Точка OO — центр окружности, \angle MOK=105\degree∠MOK=105°, \smallsmile PK=\smallsmile MK⌣PK=⌣MK. Найдите градусную меру угла \angle MOP∠MOP...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку