Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.
Докажем, что число иррациональное.
Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.
Возведём обе части в квадрат:
Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а. Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.
Это очень просто, необходимо только знать таблицу квадратов! Этих чисел в школьной таблице умножения, которую проходят со второго класса, немного - всего 10! Напоминаю:
На самом деле таких чисел очень много и существует огромная таблица квадратов любых чисел, но для решения Вашего задания, требуется именно данная таблица, которую нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО запомнить.
Итак, нам дано число и необходимо найти тот промежуток между целыми числами, которому принадлежит данное число. Смотрим в таблицу квадратов. Находим, что находится между и , соответственно, , а . Таким образом, лежит между целыми числами: и
Число 6 - рациональное. А вот число
Докажем, что число
Предположим, что
Возведём обе части в квадрат:
Число
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число
Этих чисел в школьной таблице умножения, которую проходят со второго класса, немного - всего 10! Напоминаю:
На самом деле таких чисел очень много и существует огромная таблица квадратов любых чисел, но для решения Вашего задания, требуется именно данная таблица, которую нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО запомнить.
Итак, нам дано число
ответ: