а) Попробуем составить такую последовательность a₁, a₂, a₃..., чтобы сумма элементов была минимальна. Тогда a₁ = 1. a₂ либо 7a₁, либо a₁ + 5, но, так как a₁ + 5 < 7a₁, a₂ = a₁ + 5 = 6. Отсюда a₃ = a₂ - 5 = 1, a₄ = 6 и т. д. Тогда S = 68 * 1 + 67 * 6 = 470 > 420. Так как минимальная сумма 135 элементов больше 420, такого быть не может.
б) Да. Например, последовательность 100, 105, 110, 105. S = 100 + 105 + 110 + 105 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
в) Пусть количество членов n = 2. Тогда при a₁ = x a₂ = x + 5 или a₂ = 7x. В первом случае x + x + 5 = 420 ⇔ 2x = 415 ⇒ x = a₁ ∉ N, т. к. слева чётное число, а справа нечётное. Во втором случае x + 7x = 420 ⇔ 8x = 420 ⇔ x = 52,5 ⇒ x = a₁ ∉ N. Значит, n ≠ 2.
Пусть n = 3. Такая последовательность существует, например, 135, 140, 145. S = 135 + 140 + 145 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
а) Попробуем составить такую последовательность a₁, a₂, a₃..., чтобы сумма элементов была минимальна. Тогда a₁ = 1. a₂ либо 7a₁, либо a₁ + 5, но, так как a₁ + 5 < 7a₁, a₂ = a₁ + 5 = 6. Отсюда a₃ = a₂ - 5 = 1, a₄ = 6 и т. д. Тогда S = 68 * 1 + 67 * 6 = 470 > 420. Так как минимальная сумма 135 элементов больше 420, такого быть не может.
б) Да. Например, последовательность 100, 105, 110, 105. S = 100 + 105 + 110 + 105 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
в) Пусть количество членов n = 2. Тогда при a₁ = x a₂ = x + 5 или a₂ = 7x. В первом случае x + x + 5 = 420 ⇔ 2x = 415 ⇒ x = a₁ ∉ N, т. к. слева чётное число, а справа нечётное. Во втором случае x + 7x = 420 ⇔ 8x = 420 ⇔ x = 52,5 ⇒ x = a₁ ∉ N. Значит, n ≠ 2.
Пусть n = 3. Такая последовательность существует, например, 135, 140, 145. S = 135 + 140 + 145 = 420, каждый её член отличается от предыдущего на 5.
ответ: а) нет; б) да; в) 3
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))