Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

ginfv

29.10.2020 16:21

$-\frac{2}{3} cos^{\frac{2}{3}}(x)+const$

Объяснение:

$\int\ {sin(x)*\sqrt{cos(x)} } \, dx =\int\ {-(cos(x))'*\sqrt{cos(x)} } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx$

По формуле $\int {f(x)g'(x)} \, dx =\int {f(x)} \, d(g(x))$

$-\int\ {\sqrt{cos(x)}*(cos(x))' } \, dx=-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))$

Пусть теперь t = cos(x) , тогда

$-\int\ {\sqrt{cos(x)} } \, d(cos(x))=-\int\ {\sqrt{t} } \, dt=-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3}}+const$

По формуле интеграла степенной функции: $\int {x^a} \, dx =\frac{x^a^+^1}{a+1} +const$

$-\int\ {t^н } \, dt=-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const$

Учитывая нашу замену, запишем:

$-\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos(x)^{\frac{3}{2}}+const=-\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}}(x)+const$

0,0(0 оценок)

Ответ:

zina0155

29.10.2020 16:21

$\displaystyle\\\int \sin(x)*\sqrt{\cos{x}}\ dx = \{t=\cos(x)\ \ dt=-\frac{1}{\sin(x)} \}\Rightarrow \int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}dx=\\\\\\=\int \sin(x)*\sqrt{\cos(x)}*\bigg(-\frac{1}{\sin(x)}\bigg)dt=\int-\sqrt{\cos(x)}dt=\int-\sqrt{t}\ dt=\\\\\\=-\frac{2t\sqrt{t}}{3}=\{t=\cos(x)\}=-\frac{2\cos(x)\sqrt{\cos(x)}}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zenafedorinova

04.07.2021 04:56

Мальчик может бросить камень на расстояние 50м. сможет ли он забросить его на крышу дома высотой 30м?...

Mimimimimi5555555555

04.07.2021 04:56

Из цифр 2.5.8 составили 2012-значное число.может ли это число делится на 15?...

79134523121

04.07.2021 04:56

Бригада рабочих должна была сделать за смену 7200 деталей, причем каждый рабочий делал одинаковое количество деталей. однако в бригаде заболело трое рабочих, и для выполнения...

Arinaiv1

04.07.2021 04:56

17ab-(a+2b)(b+8a)= если можно подробно...

popopolka

04.07.2021 04:56

Лес,луг и пашня занимают 650 га.из них лес занимает 20% всей замли,а восемнадцать тринадцытых8- пашня сколько га занимает луг? 13 16 если дадите всё решение!...

Болус

04.07.2021 04:56

(кубический корень из а плюс кубический корень из b) в квадрате вычесть (кубический корень из a вычесть кубический корень из b) в квадрате...

JeepandChira13

04.07.2021 04:56

Найдите область определения и область значения функции y = sqr(3)sin3x-cos3x-1...

dizzone

04.07.2021 04:56

Докажите,что ab- хорда окружности (x-4)^2+(y-1)^2=25,если a(0; -2),b(4; 6). ,завтра сдавать: )...

oreo228123

04.07.2021 04:56

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой y=-7x-2...

AngelRush0

04.07.2021 04:56

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч, что составляет 0,4 скорости велосипедиста , который выехал через 3 часа после выхода пешехода. за сколько часов велосипедист...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку