Неравенство (x−3)⋅(x+19)≤0 можно заменить системой неравенств.

Выбери, какие системы годны для замены двойного неравенства:

{x−3≤0x+19≥0

{x−3≥0x+19≥0

{x−3≥0x+19≤0

{x−3≤0x+19≤0

​

Попробую решить графически
Перепишем уравнение в виде
х³=х²+1
Слева кубическая функция у=х³
справа  у =х²+1 С вершиной в точке (0;1), ветви вверх.
при х=2  х³=8, а х²+1=5Значит кубическая парабола расположена выше параболы квадратичной
при х=1 наоборот.
Значит точка пересечения находится на отрезке [1;2]
Разделим отрезок пополам
при х =1,5  1,5³=3,375    >   1,5²+1= 3, 25  кубическая парабола выше
Значит корень находится на отрезке [1;1,5]
Проверим  х=1,4       1.4³=2,744    <   1,4²+1= 2,96 кубическая парабола ниже
корень находится на отрезке [1,4 ;  1,5]

корень есть, он единственный. А вот какой?
 

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.