Несколько мальчиков ходили в поход за грибами, собрав суммарно гриба. Петя собрал меньше всех, но больше, одной десятой от всех собранных грибов. Вася собрал больше всех, но при этом меньше, чем седьмую часть всех собранных грибов. Сколько грибов собрал Тимофей?
Для начала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов этого треугольника.
Значит внешнего угла при вершине А = (как нам дано)= 7/25 = Синус (С+В).
При этом Мы знаем, что С=90градусов, если в радианах это будет Пи/2.
Получается Синус(Пи/2 +В)=7/25.
Применим к левой части уравнения формулу приведения.
Косинус(В)=7/25
Вот и получили ответ.
Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn=b1*(q^n-1/(q-1)
Нам известен b1=9
n=5
Но неизвестен q
Найдём его из этой же формулы, зная что сумма трёх членов равна: 58,59
58,59=9*(q^3-1)/q-1 q^3-1=(q-1)(q^2+q+1)
Учитывая,что в числителе и знаменателе есть выражение: (q-1), можно сократить числитель и знаменатель на это выражение,получим:
58,59=9*(q^2+q+1)
58,59=9q^2+9q+9
9q^2+9q+9-58,59=0
9q^2+9q-49,59=0
q1,2=-9+-D/2*9
D=√(81-4*9* -49,59)=√(81+1785,24)=√1866,24=+-43,2
q1,2=(-9+-43,2)/18
q1=(-9+43,2)/18=34,2/18=1,9
q2=(-9-43,2)/18=-52/2/18=-2,9- не соответствует условию задачи.
Теперь можно найти сумму пяти членов:
S=9*(1,9^5-1)/1,9-1=9*(24,76-1)/0,9=213,84/0,9=237,6
ответ: Сумма пяти членов равна: 237,6