Николай решил приобрести телевизор, используя купон на скидку. у него имеются три купона. по купону а скидка составит 15%, по купону b - 4500 рублей, а по купонус - 25% с
той части стоимости телевизора, которая превышает 15000. так, если телевизор стоит 2 рублей, то по купону с можно получить скидку в размере 1250 рублей. выбирая каким
купоном выгоднее воспользоваться, иван обнаружил, что по купону а скидка будет не меньше чем по купону в или с. найдите наименьшую возможную стоимость телевизора,
если его стоимость превышает 15000 рублей.
руб.
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума