Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
ответ: x = pi*n; n € Z
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.
Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
ответ: x = pi*n; n € Z
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.