В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
20Iulia
20Iulia
28.05.2021 04:19 •  Алгебра

Нужно) известно, что x + y + z ≥ xyz. докажите, что x2 + y2 + z2 ≥ xyz.

Показать ответ
Ответ:
skripniklenok13
skripniklenok13
30.06.2020 23:18
x+y+z \geq xyz\\
Докажем что справедливость неравенство  
x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z\\
(x^2-x+0.25)+(y^2-y+0.25)+(z^2-z+0.25) \geq \frac{3}{4}\\
(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2 \geq \frac{3}{4} \\ 

то есть очевидно выполняется.
Можно еще учесть симметричность 
x+y+z \leq x^2+y^2+z^2\\
x \leq x^2\\
y \leq y^2\\
z \leq z^2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота