В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Nastyal1324
Nastyal1324
11.10.2020 17:55 •  Алгебра

Нужно найти точки минимума и максимума функций: 1.f(x)= 1+ 3x - \frac{ x^{3} }{3} - \frac{ x^{3} }{4} 2.f(x) = 16x^{3} - 15 x^{2} - 18x + 6 3.f(x) = sinx + x 4.f(x) = x + 2cosx

Показать ответ
Ответ:
lpam
lpam
24.05.2020 05:05

1) f(x) = 1+3x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{4} = 1+3x-\frac{7}{12}x^3

f'(x) = 3-\frac{7}{12}3x^2 = -\frac{7}{4}x^2+3 

\frac{7}{4}x^2 = 3 

x = +/-\sqrt{\frac{12}{7}} 

       -              +          - 

--------------'-------'----------> 

      -sqrt{12/7)    sqrt(12/7)

Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,

x = sqrt(12/7) - точка максимума

 

2) f(x) = 16x^3-15x^2-18x+6 

f'(x) = 16*3x^2-15*2x - 18 = 48x^2-30x-18 

48x^2+30x-18=0

D = 4356

x = \frac{30+/-66}{96} 

x=1

x =-3/8

  +            -              + 

---------'-----------'-----------> 

       -3/8          1                

x = -3/8 - точка максимума

x = 1 - точка минимума

 

3) f(x) = sinx+x

f'(x) = cosx+1

Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1

Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi] 

4) f(x) = x + 2cosx

f'(x) = 1-2sinx

2sinx  = 1

x = Pi/6 + Pik, k - целое

    +        -                +

-'-----'----------'--------------' 

0     Pi/6      7Pi/6        2Pi

x = Pi/6 - точка максимума

x = 7Pi/6 - точка минимума 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота