a=1/2
Объяснение:
f(x)=2/(x+1); g(x)=a|x-3|
0≠f(x)=g(x)⇒а≠0
Рассмотрим расположение графиков данных функций.
Как видно из чертежей уравнение f(x)=g(x) имеет 1 решение при а<0, и не менее одного при a>0. Значить, рассматриваем только случай a>0.
Уравнение имеет ровно два решение только тогда когда левая ветка графика функции у=g(x) является касательной к графику функции у=f(x).
Эта касательная имеет вид y=-ax+3a и проходит через точку (3;0). Пусть она касается график функции f(x) в точке x₀=t.
f '(x)=(2/(x+1))'=-2/(x+1)²
f(x₀)=2/(x₀+1)=2/(t+1); f '(x₀)=-2/(x₀+1)²=-2/(t+1)²
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2/(t+1)-(2/(t+1)²)(x-t)=2/(t+1)+2t/(t+1)²-(2/(t+1)²)x⇒
⇒a=2/(t+1)²; 3a=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6/(t+1)²=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6=2(t+1)+2t
4t=4
t=1
a=2/(t+1)²=2/(1+1)²=1/2
4х²-2х+3=0
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44 D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156 D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25 D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48 D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7
a=1/2
Объяснение:
f(x)=2/(x+1); g(x)=a|x-3|
0≠f(x)=g(x)⇒а≠0
Рассмотрим расположение графиков данных функций.
Как видно из чертежей уравнение f(x)=g(x) имеет 1 решение при а<0, и не менее одного при a>0. Значить, рассматриваем только случай a>0.
Уравнение имеет ровно два решение только тогда когда левая ветка графика функции у=g(x) является касательной к графику функции у=f(x).
Эта касательная имеет вид y=-ax+3a и проходит через точку (3;0). Пусть она касается график функции f(x) в точке x₀=t.
f '(x)=(2/(x+1))'=-2/(x+1)²
f(x₀)=2/(x₀+1)=2/(t+1); f '(x₀)=-2/(x₀+1)²=-2/(t+1)²
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2/(t+1)-(2/(t+1)²)(x-t)=2/(t+1)+2t/(t+1)²-(2/(t+1)²)x⇒
⇒a=2/(t+1)²; 3a=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6/(t+1)²=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6=2(t+1)+2t
4t=4
t=1
a=2/(t+1)²=2/(1+1)²=1/2