Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
Село - - - - - - - - - - - - - - - - - 95 км - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Город
> х км/ч ? (х + 15) км/ч <
40 мин = 40/60 = 2/3 ч
1,5 ч = 90/60 = 3/2 ч
Уравнение:
х · (3/2 + 2/3) + (х + 15) · 2/3 = 95
3/2х + 2/3х + 2/3х + 30/3 = 95
9/6х + 4/6х + 4/6х + 10 = 95
17/6х = 95 - 10
17/6х = 85
х = 85 : 17/6
х = 85 · 6/17 = 5 · 6
х = 30 (км/ч) - скорость мотоцикла
30 + 15 = 45 (км/ч) - скорость автомобиля
ответ: 30 км/ч и 45 км/ч.
Проверка:
30 · (3/2 + 2/3) = 30 · 13/6 = 65 км проедет мотоцикл на 2 ч 10 мин
45 · 2/3 = 30 км - проедет автомобиль за 40 мин
65 + 30 = 95 км - расстояние от села до города