У2 - 10y - 24 = 0Это квадратное уравнение которое решается через формулу нахождения дискриминанта. у2 это а. а = 1 - 10у это в. в = -10 -24 это с. с = -24 Написали а,в,с. Теперь вспоминаем формулу нахождения дискриминанта и подставляем туда а, в, с. Д = в2 (2 это значит в квадрате) - 4 * а * с. * это умножить Д = (-10)2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196 Дальше нам нужно будет находить корень из Д. Т.е. корень из 196, а это 14. Дальше находим х1 и х2, посредством формул. х1,2 = -в+- корень из Д / 2 * а подставляем х1 = - (-10) - 14 / 2 * 1 = 10 - 14 / 2 = - 4 / 2 = - 2 х2 = - (-10) + 14 / 2 * 1 = 10 + 14 / 2 = 24 / 2 = 12
Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0. Подставляя значение х=0 в систему, получим: Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию. При р=1: Данный случай не подходит, так как система имеет три решения. При р=-1: Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение. Кроме того, можно было построить графики уравнений: - окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1 - стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке (0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1. ответ: р=-1
у2 это а. а = 1
- 10у это в. в = -10
-24 это с. с = -24
Написали а,в,с. Теперь вспоминаем формулу нахождения дискриминанта и подставляем туда а, в, с.
Д = в2 (2 это значит в квадрате) - 4 * а * с. * это умножить
Д = (-10)2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196
Дальше нам нужно будет находить корень из Д. Т.е. корень из 196, а это 14.
Дальше находим х1 и х2, посредством формул.
х1,2 = -в+- корень из Д / 2 * а
подставляем х1 = - (-10) - 14 / 2 * 1 = 10 - 14 / 2 = - 4 / 2 = - 2
х2 = - (-10) + 14 / 2 * 1 = 10 + 14 / 2 = 24 / 2 = 12
Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0.
Подставляя значение х=0 в систему, получим:
Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию.
При р=1:
Данный случай не подходит, так как система имеет три решения.
При р=-1:
Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение.
Кроме того, можно было построить графики уравнений:
(0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1.
ответ: р=-1