Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом[1].
Вектор с началом в точке {\displaystyle A}A и концом в точке {\displaystyle B}B принято обозначать как {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}\overrightarrow {AB}. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec {a}}. Другой рас записи: написание символа вектора прямым жирным шрифтом: {\displaystyle \mathbf {a} }{\mathbf {a}}.
Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом[1].
Вектор с началом в точке {\displaystyle A}A и концом в точке {\displaystyle B}B принято обозначать как {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}\overrightarrow {AB}. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например {\displaystyle {\vec {a}}}{\vec {a}}. Другой рас записи: написание символа вектора прямым жирным шрифтом: {\displaystyle \mathbf {a} }{\mathbf {a}}.
Объяснение:
Сделаем замену переменных:
также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:
нижний предел:
Верхний предел:
Получаем:
Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:
Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.
Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.
Для второго: x=sint; x=cost
В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)
Также заменим пределы интегрирования:
Итого имеем:
Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)
Получаем: