До момента начала движения мотоциклиста автомобиль проехал x*t км, по формуле: V=S/t, где V - скорость, S - путь, t - время, следовательно S=V*t, по условию задачи это x*t мотоциклисту потребовалось времени до встречи t мот= d/y, где по условию задачи d - путь мотоциклиста до встречи, а у - скорость смотри формулу V=S/t => t+S/V Общее расстояние между пунктами M и N складывается из трех частей: путь автомобиля до момента движения мотоциклиста, он нам известен x*t путь мотоциклиста до встречи, по условию это d путь автомобиля от момента движения мотоциклиста до встречи с ним, он нам не известен, но может быть вычислен по формуле s=V*T, где V это скорость автомобиля, по условию - x T - это время движения автомобиля до встречи, оно равно времени движения мотоциклиста. Мы его вычислили t мот=d/y, т.о. неизвестный отрезок пути равен s=x*d/y общее расстояние между пунктами равно S(MN)=x*t+x*d/y+d
Объяснение:
2. а14 равен 2,9,
а10 равен 0,5. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.
Решение. По формуле an=(n-1)в, находим:
а14=а1+13d;
а10=а1+9d;
2,9=а1+13d; [*(-1)]
0.5 =a1+9d;
-2.9=-a1-13d;
0.5=a1+9d;
Складываем:
-2,9+0,5=-13d+9d
-2.4=-4d;
d= 0.6;
Найдем a1:
0.5=a1+9*0.6;
0.5=a1+5.4;
a1=5.4-0.5=4.9.
a1=4.9.
***
3) Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...
Решение.
а1=-3,5; а2= -3,7; ... d=-3.7 - (-3.5)= -3.7 + 3.5= - 0.2;
а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2) = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;
Сумма первых n членов арифметической прогресс равна
Sn= n*(a1+an) / 2.
S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2= - 365.4 / 2 = -182.7
S29= -182,7.
***
4) Сколько первых членов арифметической прогрессии
–12; -10; -8; ...
нужно сложить, чтобы получить -36?
Решение.
Sn=-36; a1=-12; d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;
d=2;
an=a1+(n-1)d= -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;
Sn=n*(a1+an)/2;
-36=n*(-12-14+2n)/2;
-36=n*(-26+2n)/2;
-36=n*(-13+n);
-36=-13n+n²;
n²-13n +36=0;
По теореме Виета
n1+n2=13; n1*n2=36;
n1=9; n2=4;
a9=-12+8*2=-12+16=4;
a4=-12+3*2=-12 +6= -6;
S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;
S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.
ответ: 9 или 4.
3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-
тической прогрессии -3,5; -3,7;
4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;
-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?
x*t км,
по формуле: V=S/t, где V - скорость, S - путь, t - время,
следовательно S=V*t, по условию задачи это x*t
мотоциклисту потребовалось времени до встречи t мот= d/y,
где по условию задачи d - путь мотоциклиста до встречи, а у - скорость
смотри формулу V=S/t => t+S/V
Общее расстояние между пунктами M и N складывается из трех частей:
путь автомобиля до момента движения мотоциклиста, он нам известен x*t
путь мотоциклиста до встречи, по условию это d
путь автомобиля от момента движения мотоциклиста до встречи с ним, он нам не известен, но может быть вычислен по формуле s=V*T,
где V это скорость автомобиля, по условию - x
T - это время движения автомобиля до встречи, оно равно времени движения мотоциклиста. Мы его вычислили t мот=d/y,
т.о. неизвестный отрезок пути равен s=x*d/y
общее расстояние между пунктами равно
S(MN)=x*t+x*d/y+d