Нужно вычислить относительную погрешность функции y=2x^3, при x=300, dx=0.5

Показать ответ

Ответ:

Адил1111111111

05.12.2021 10:10

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Сафина3651

03.01.2022 04:22

N 1
x^2 - 5x = 14
x^2 - 5x - 14 = 0
D = 25 + 56 = 81 = 9^2
x1 = ( 5 + 9 ) : 2 = 7
x2 = ( 5 - 9 ) : 2 = - 2
N 2
9 + 4x^2 - 12x = 0
4x^2 - 12x + 9 = 0
D = 144 - 144 = 0
x = 12 : 8 = 1,5
N 3
2x^2 - 9x - 5 = 0
D = 81 + 40 = 121 = 11^2
x1 = ( 9 + 11 ) : 4 = 5
x2 = ( 9 - 11 ) : 4 = - 0,5
N 4
4x^2 = 9 + 16x
4x^2 - 16x - 9 = 0
D = 256 + 144 = 400 = 20^2
x1 = ( 16 + 20 ) : 8 = 4,5
x2 = ( 16 - 20 ) : 8 = - 0,5
N 5
3 + 4x^2 - x = 0
4x^2 - x + 3 = 0
D = 1 - 48 = - 47
D < 0 ; Нет корней
N 6
x^2 + x = 0
x( x + 1 ) = 0
x1 = 0
x2 = - 1
N 7
8 - 2с^2 = 0
2( 4 - c^2 ) = 0
2( 2 - c )( 2 + c ) = 0
C1 = 2
C2 = - 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра