Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.
Функция f(x) называется возрастающей, если для для любых двух чисел таких, что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂).
Т.е. для возрастающей функции при x₁ < x₂ разность f(x₁) - f(x₂) < 0.
Выберем два последовательных числа, n и (n + 1). У нас выполняется условие n < n + 1.
Оценим разность значений функции при этих значениях аргумента:
f(n) = 3n - 5
f(n+1) = 3(n + 1) - 5 = 3n + 3 - 5 = 3n - 2
f(n) - f(n+1) = 3n - 5 - (3n - 2) = 3n - 5 - 3n +2 = -3
f(n) - f(n+1) = - 3 < 0
⇒ f(n) < f(n+1) функция возрастающая. Доказано.
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.