Образец решения системы уравнений методом подстановки
АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)
1.
3х + у = 7
-5х + 2у =3
Выразить из первого уравнения у через х, т.е.перенести 3х в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)). Получится у = 7 – 3х
2.
у = 7 – 3х
Выделить в рамочку выраженную переменную у. Написать её в той же строчке в системе уравнений.
3.
у = 7 – 3х
- 5х + 2(7 – 3х) = 3
Подставить во второе уравнение вместо у выражение (7 – 3х), взяв его в скобки !
4.
х =
у =
Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х у
5.
-5х + 2·(7 – 3х) = 3
-5х + 14 -6х = 3
«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на всё что в скобках;
6.
-5х + 14 -6х = 3
-5х - 6х = 3 - 14
2)Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» - буквы к буквам, числа к числам.
7.
- 11х= -11
3)Посчитать значение в левой и правой части уравнения
8.
х = -11:(-11)
х = 1
4)Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив пример 2 · 3 = 6
9.
х = 1
у =
Заполнить место в системе уравнений для х
10.
у = 7 – 3х = 7 - 3·1 = 7-3 = 4
Найти значение второй переменной у
11.
х = 1
у = 4
Заполнить место в системе уравнений для у
12.
ответ: (1;4)
Записать ответ в виде координат точки (х;у)
Решить систему уравнений методом подстановки
выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа.
№1. у – 2х = 1 №4. 2х + у = 12
6х – у = 7 7х – 2у = 31
№2. х + у =6 №5. 4х – у = 11
3х – 5у = 2 6х – 2у = 13
№3. 7х – 3у = 13 №6. 8у – х = 4
х – 2у = 5 2х – 21у = 2
10 см - длина и 4 см - ширина прямоугольника
Объяснение:
Перевод: Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см². Найти стороны прямоугольника.
Дано:
ABCD - прямоугольник
P(ABCD) = 28 см
S(ABCD) = 40 см²
Найти: стороны прямоугольника.
Решение.
Пусть сторонами прямоугольника будут a и b, для определённости, a - длина и b - ширина (см. рисунок). По определению прямоугольника: a≥b.
Периметр прямоугольника определяется по формуле
P(ABCD) = 2·(a + b),
а площадь - по формуле
S = a·b.
На основе данных получим следующую систему уравнений:
Сначала решаем второе квадратное уравнение системы:
(14 - b)·b = 40 ⇔ 14·b - b² = 40 ⇔ b² -14·b + 40=0
D=(-14)² - 4·1·40 = 196 - 160 = 36 = 6²:
b₁=(14-6)/(2·1)= 8/2=4;
b₂=(14+6)/(2·1)=20/2=10.
Тогда
Но, по определению прямоугольника: a≥b. И поэтому ответом будет пара 10 и 4.
36минут
Объяснение:
Полина + Петя - 33 мин
Полина + Николай - 66 мин.
Николай + Петя - 99 мин.
Примем весь забор за 1 .
Тогда за 1 минуту они покрасят (запишем как систему из 3-х уравнений, объединив их одной общей фигурной скобкой):
{Полина + Петя - 1/33 часть забора
{ Полина + Николай - 1/66 часть забора
{ Николай + Петя - 1/99 ч. Сложим левые и правые части:
2(Полина + Петя + Николай) = 1/33 + 1/66 + 1/99
2(Полина + Петя + Николай) = (6 +3 + 2)/ 198 = 11/198 = 1/18, откуда
Полина + Петя + Николай = 1/18*2 = 1/36 (часть) - покрасят все вместе за 1 мин., т. е.
1/36ч. - 1 мин.
1 (весь забор) - х мин
х = 1 : 1/36 = 36 (мин)
Всю работу все вместе выполнят за 36 минут.