Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Функция y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5;0] непрерывна как полином, поэтому для нее существует наибольшее значение на отрезке.
Ищем производную:
y'=(3x^3+5x^2+x-1)' =
=(3x^3)'+(5x^2)'+(x)'-(1)'=3(x^3)'+5(x^2)'+1-0=3*3x^2+5*2x+1=9x^2+10x+1
Ищем критические точки:
y'=0
9x^2+10x+1=0
(9x+1)(x+1)=0
x1=-1/9
x2=-1
Считаем значение функции на концах данного отрезка и в критических точках (что принадлежат данному отрезку):
y(-1.5)=3*(-1.5)^3+5*(-1.5)^2+(-1.5)-1=-1.375
y(0)=3*0^3+5*0^2+0-1=-1
y(-1/9)=3*(-1/9)^3+5*(-1/9)^2+(-1/9)-1=-768/729=-256/243
y(-1)=3*(-1)^3+5*(-1)^2+(-1)-1=0
сравнивая полученные результаты, получаем:
Ymax[-1.5;0]=0 в точки х=-1
ответ: наибольшее значение функции 0
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше