№1. Определить, проходит ли график функции y = x² – 6 через следующие точки:
A (1; -5); B (-3; -3); C (-3; 3); D (10; 94); E (5; -19); F (-5; 19).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (1; -5) B (-3; -3)
y=x²–6 y=x²–6
-5=1²-6 -3=(-3)²-6
-5= -5, проходит. -3≠3, не проходит.
C (-3; 3) D (10; 94)
3=(-3)²-6 94=10²-6
3=3, проходит. 94=94, проходит.
E (5; -19) F (-5; 19)
-19=5²-6 19=(-5)²-6
-19≠19, не проходит. 19=19, проходит.
№2. Построить график функции:
y = -4x + 1.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Пусть в первой школе училось х человек, тогда во второй школе училось (х + 50) человек. Согласно условиям задачи, в двух школах училось 1500 человек, составим уравнение:
х + (х + 50) = 1500
х + х + 50 = 1500
2х + 50 = 1500
2х = 1500 – 50
2х = 1450
х = 1450 : 2
х = 725
В первой школе училось 725 человек.
Во второй школе училось 725 + 50 = 775 человек.
ответ: В первой школе училось 725 человек. Во второй школе училось 775 человек.
Объяснение:
№1. Определить, проходит ли график функции y = x² – 6 через следующие точки:
A (1; -5); B (-3; -3); C (-3; 3); D (10; 94); E (5; -19); F (-5; 19).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (1; -5) B (-3; -3)
y=x²–6 y=x²–6
-5=1²-6 -3=(-3)²-6
-5= -5, проходит. -3≠3, не проходит.
C (-3; 3) D (10; 94)
3=(-3)²-6 94=10²-6
3=3, проходит. 94=94, проходит.
E (5; -19) F (-5; 19)
-19=5²-6 19=(-5)²-6
-19≠19, не проходит. 19=19, проходит.
№2. Построить график функции:
y = -4x + 1.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 5 1 -3
№3. Построить график функции:
y = x² – 5.
График парабола, ветви направлены вверх.
Координаты вершины (0; -5)
Таблица:
х -4 -3 -2 0 2 3 4
у 11 4 -1 -5 -1 4 11
№4. Построить график функции:
y =10/х.
График гипербола.
Таблица:
х -10 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 10
у -1 -2 -2,5 -5 -10 - 10 5 2,5 2 1
№5. Построить график функции:
y = Ix + 1 I +3.
График функции с модулем, имеет вид "галочки".
Координаты вершины данного графика (-1; 3)
Таблица:
х -6 -4 -2 -1 0 2 4
у 8 6 4 3 4 6 8
Объяснение:
Первая школа х человек.
Вторая школа на 50 человек больше, чем в первой.
В двух школах поселка 1500 учащихся.
Сколько человек учится в каждой школе?
Пусть в первой школе училось х человек, тогда во второй школе училось (х + 50) человек. Согласно условиям задачи, в двух школах училось 1500 человек, составим уравнение:
х + (х + 50) = 1500
х + х + 50 = 1500
2х + 50 = 1500
2х = 1500 – 50
2х = 1450
х = 1450 : 2
х = 725
В первой школе училось 725 человек.
Во второй школе училось 725 + 50 = 775 человек.
ответ: В первой школе училось 725 человек. Во второй школе училось 775 человек.