Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
2) подставляешь в 1 уравнение вместо х получившееся выражение:
4* (5-7у)\3 -5у=-22
(20-28у)\3-5у=-22
перегоним все в левую часть:
(20-28у)\3-5у+22=0
подгоним все под общий знаменатель 3:
(20-28у-15у+66)\3=0
3) дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроит любое значение х, тк х нет в знаменателе. решаем:
-43у+86=0
43у= 86
у= 86\43
4) подставляем во 2 уравнение вместо у получившееся:
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
решу систему методом подстановки.
1) выразим х через второе уравнение:
х= (5-7у)\3
2) подставляешь в 1 уравнение вместо х получившееся выражение:
4* (5-7у)\3 -5у=-22
(20-28у)\3-5у=-22
перегоним все в левую часть:
(20-28у)\3-5у+22=0
подгоним все под общий знаменатель 3:
(20-28у-15у+66)\3=0
3) дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроит любое значение х, тк х нет в знаменателе. решаем:
-43у+86=0
43у= 86
у= 86\43
4) подставляем во 2 уравнение вместо у получившееся:
3х+ 7* 86\43=5
3х+ 608\43-5=0
подгоняем под общий знаменатель:
(129х+608-215)\43=0
тоже самое, что и в 3 действии:
129х= -393
х= - 393\129= -131\43