Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.
а) f(x)=2x*ln x ; * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка :
f'(x) =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1) ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e является точкой минимума .
(знак производной меняет знак от минуса к плюсу )
функция убывает , если f'(x) < 0 ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x < 1/e
(0) (1/e )
убывает min возрастает
б) f(x) =x² e^(x) ; * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞ ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x . * * * e^x > 0 , x ∈(-∞ ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞)
f'(x) < 0 ⇒ x ∈ (-2 ; 0)
f'(x) + - +
(-2) (0)
возрастает убывает возрастает
min max
x = -2 точка максимума , x = 0 _ минимума.
ответ: 7.
Объяснение:
Смотри первое приложение. Закрасим 7 клеток чтобы выполнялось условие (лев. квадрат 5х5). Докажем, что меньше семи клеток быть не может (прав. квадрат 5х5). Рассмотрим два квадрата 3х3 (красн. и син.). Чтобы количество закрашенных клеток было минимальным, необходимо закрасить все общие клетки этих квадратов (1 центральная). Видим, что для двух этих квадратов необходимо закрасить ещё по 3 клетки, чтобы всего было по 4. Тогда минимальное количество клеток 1+3+3=7, что и требовалось доказать. Во втором приложении я рассмотрел каждый квадрат 3х3, чтобы показать правильность расстановки.