ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ Исследовать на монотонность функцию y= 2x3 + 3x2 - x + 5 Исследовать на монотонность функцию y = (3х−1)/3х+1. Доказать, что функция y= x9 + 4x3 + 1x - 10 возрастает на всей числовой прямой
Заметим, что , то есть — целое число. Это означает, что , где ; Имеем: ; Теперь надо отметить, что число лежит между двумя кубами: и ; Пусть . Тогда ; Но , тогда . Решим это неравенство:
Докажем, что для решений нет. Действительно, касательная к в точке имеет вид ; Более того, для выпукла вниз (); Значит, для ; Осталось проверить значение 1, которое подходит.
Значит, и ; Если , то аналогично и неравенство уже справедливо для всех ; Но поэтому , что не имеет решений при отриц. . Здесь аналогично. Рассмотрим касательную в точке ; Тогда она имеет вид: ; По выпуклости вверх на интервале можно записать неравенство для : ; Тем самым, остается проверить значения и . Они не подходят, откуда заключаем, что решение единственно.
Заметим, что
, то есть
— целое число. Это означает, что
, где
; Имеем:
; Теперь надо отметить, что число
лежит между двумя кубами:
и
; Пусть
. Тогда
; Но
, тогда
. Решим это неравенство:
Докажем, что для
решений нет. Действительно, касательная к
в точке
имеет вид
; Более того, для ![x0](/tpl/images/1164/1538/e9331.png)
выпукла вниз (
); Значит, для ![n\geq 2](/tpl/images/1164/1538/e23fe.png)
; Осталось проверить значение 1, которое подходит.
Значит,
и
; Если
, то аналогично
и неравенство уже справедливо для всех
; Но
поэтому
, что не имеет решений при отриц.
. Здесь аналогично. Рассмотрим касательную в точке
; Тогда она имеет вид:
; По выпуклости вверх на интервале
можно записать неравенство для
:
; Тем самым, остается проверить значения
и
. Они не подходят, откуда заключаем, что решение единственно.
ответ:![x=\sqrt[3]{4}](/tpl/images/1164/1538/c0cd9.png)
Сначала переведём время в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут:
1 ч 10 мин = 1 * 60 + 10 = 70 мин;
1 ч 24 мин = 1 * 60 + 24 = 84 мин;
2 ч 20 мин = 2 * 60 + 20 = 140 мин.
Возьмём объём всего бассейна за 1 целую часть. Тогда скорости наполнения бассейна каждой трубой соответственно равны:
1 / 70 часть/мин — I труба;
1 / 84 часть/мин — II труба;
1 / 140 часть/мин — III труба.
Если открыты все 3 трубы одновременно, то скорости необходимо сложить:
1 / 70 + 1 / 84 + 1 / 140 = 6 / 420 + 5 / 420 + 3 / 420 = 14 / 420 = 1 / 30 часть/мин.
Тогда время наполнения бассейна равно:
1 / (1 / 30) = 30 мин.
ответ: бассейн наполнится тремя трубами за 30 минут