ОЧЕНЬ В озеро впадают две реки. Лодка отплыла от пристани на первой реке, проплыла 32 километра вниз по течению до озера, далее 36 километров по озеру и 36 километров по второй реке вверх по течению. В итоге на весь путь ушло девять часов, причем три из них лодка плыла по озеру. Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше скорости второй реки
1.Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
2.Найдите скорость течения первой лодки (в км/ч).
Найдём производную :
Приравняем производную к нулю:
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
+ - +
________________________
- 5 4,6
min
Часовая и минутная стрелки догоняют друг друга раз в 65 минут. Если они догоняют друг друга раз в 66 минут, то часы спешат на 1 минуту. Или же, если очень-очень точно считать, то, когда минутная проходит час от часовой, то проходит 60 минут, но минутная впереди на 5 минут. Когда минутная доходит до того 65-отрезка, то часовая еще 5/12 минут... и так очень долго будет продолжаться, пока геометрическая прогрессия не достигнет некоего предела. У меня получилось, что часы спешат на 6/11 минут, но вряд ли тут про это спрашивают). Хотя задача интересная.