Один автоматів може виготовити А деталей за 3 год, інший виконає цю роботу за 4 години. Виразіть продуктивність роботи:
1) першого автомата-
2) другого автомата-
3) автоматів при спільній роботі- ​

1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0,  x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6,  x₁ · x₂ = 5 ⇒

x₁ = - 1;  x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;

на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.

Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0;  y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32

Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает;  От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)

до (-∞)  возрастает.

Точки перегиба: ( -5; 0) и  (- 1; - 32)

Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.

Решение

Пусть х - знаменатель, тогда

(х-2)- числитель

- искомая дробь

ОДЗ: х≠0; x≠2

(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда

(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби

- новая дробь

По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:

ОДЗ: х≠0; x≠-5

1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.

2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.

Проверка:

 верное равенство.

ответ: