Один колекціонер має для обміну 9 листівок і 12 наліпок, другий – 6 листівок і 15 наліпок. Скількома колекціонери можуть обміняти листівку на листівку або наліпку на наліпку? Запишіть коротко розв'язок до задачі.

а и а^2 здесь можно представить в виде любого числа. Попробуем это сделать. Для начала, выясним, при каких значениях а=а^2. Естественно, условие выполняется при значении 0, также ему удовлетворяют значения 1 и -1. Возаедём их для ясности в квадрат и получим:

1×1=1

-1×(-1)=1. Следовательно, 1=1 и а =а^2.

Теперь выясним, почему же при других значениях а<а^2. Подставим нппример значение 2. Тогда получим, что 2^2=4 и 2<4. А если вдруг число будет отрицательным? Попробуем подставить и получим:

-2^2=-2×(-2)=4. Соответственно, получим такое неравенство:

2<-4. Проведя такое доказательство, можно прийти к выводу, что а<=а^2.

Декартовы координаты на числовой окружности имеет угол .

Декартовы координаты на числовой окружности имеет угол .

Учитывая, что и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:

Но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна , то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. Поэтому, все искомые углы определяются формулой:

, где - множество целых неотрицательных чисел

Переведем углы в градусную меру:

Получим новую запись: