1)3%(x-2)<3³ x-2<3 x<5 x∈(-∞;5) 2)ОДЗ 3x-7>0⇒3x>7⇒x>7/3 3x-7<2 3x<9 x<3 x∈(7/3;3) 3)4^(x²)<4² x²<2 (x-√2)(x+√2)<0 x=√2 x=-√2 x∈(-√2;√2) 4)ОДЗ x²-5x-6>0 x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6 x<-1 U x>6 x²-5x-6≤8 x²-5x-14≤0 x1+x2=5 U x1*x2=-14⇒x1=-2 U x2=7 -2≤x≤7 x∈[-2;-1) U (6;7] 5)ОДЗ (3x-2)/(2x²+1)>0 2x²+1>0 при любом х⇒3x-2>0⇒3x>2⇒x>2/3 (3x-2)/(2x²+1)>1 (3x-2)/(2x²+1)-1>0 (3x-2-2x²-1)/(2x²+1)>0 (2x²-3x+3)/(2x²+1)<0 2x²+1>0 при любом х⇒2x²-3x+3<0 D=9-24=-15<0 решения нет
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
x-2<3
x<5
x∈(-∞;5)
2)ОДЗ 3x-7>0⇒3x>7⇒x>7/3
3x-7<2
3x<9
x<3
x∈(7/3;3)
3)4^(x²)<4²
x²<2
(x-√2)(x+√2)<0
x=√2 x=-√2
x∈(-√2;√2)
4)ОДЗ x²-5x-6>0
x1+x2=5 U x1*x2=-6⇒x1=-1 U x2=6
x<-1 U x>6
x²-5x-6≤8
x²-5x-14≤0
x1+x2=5 U x1*x2=-14⇒x1=-2 U x2=7
-2≤x≤7
x∈[-2;-1) U (6;7]
5)ОДЗ (3x-2)/(2x²+1)>0
2x²+1>0 при любом х⇒3x-2>0⇒3x>2⇒x>2/3
(3x-2)/(2x²+1)>1
(3x-2)/(2x²+1)-1>0
(3x-2-2x²-1)/(2x²+1)>0
(2x²-3x+3)/(2x²+1)<0
2x²+1>0 при любом х⇒2x²-3x+3<0
D=9-24=-15<0
решения нет