Океанский лайнер отправился в тридцатидневный круиз. В первый день он 420 км, а в каждый из остальных дней проходил на одинаковое число километров меньше, чем в предыдущий. Сколько километров лайнер за эти тридцать дней, есть ли в последние пять дней он 750 км?

а₁=420  

S₅=750  

если d₁- на сколько км проходил теплоход ежедневно меньше, то в  каждый из  пяти  последних дней т.е. с 26-го по 30-й день, количество пройденных километров посчитаем по формуле  

аn=a₁+d₁*(n-1), а сумма равна 750, отсюда уравнение  

(420-25d₁)+(420-26d₁)+(420-27d₁)+(420-28d₁)+(420-29d₁)=750⇒2100-750=135d₁; d₁=1350/135=10;  

сумма членов арифметической прогрессии  

Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2  

т.к. шло уменьшение километров ежедневно на 10, то разность равна -d=-10;  

S₃₀=(2*420-29*10))*30/2=(840-290)*15=550*15=8250/км/  

ответ 8250 км

ПРОВЕРКА

В 1 день 420, во второй 410, в третий 400;  ... в тридцатый 130.

сумма в последние пять дней (170+160+150+140+130)=750/км/- верно.

а  за 30 дней  (420+130)*30/2=8250 /км/

Объяснение:

a1=420

a26+a27+a28+a29+a30 = 750

арифметическая прогрессия

a26+a27+a28+a29+a30 = 5*a28 = 750

a28=750/5=150

a28=a1+d*27

d=-(a1-a28)/27=-(420-150)/27=-270/27=-10

a30=a28+2*d=150-10*2=150-20=130

S30=(a1+a30)/2 * 30 = (420+130)/2 * 30 = 8250 км