Олимпиада по алгебре хелп

Разность катетов - 34.

Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.

Тогда по теореме Пифагора:

(х - 34)² + х² = 106²

х² - 2 * 34х + 1156 + х² -  11236 = 0

2х² - 2 * 34х - 10080 = 0

Разделим всё на 2:

х² - 34х - 5040 = 0

D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня

х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90

х2 = (34 - 146) / 2 < 0

(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)

⇒ Один из катетов х = 90,

второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56

S п/у т. = ab / 2

S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²

ответ: S = 2520 см²

Таня и Маша были очень дружны и всегда ходили в школу вместе. То Маша заходила за Таней, то Таня - за Машей. Один раз, когда девочки шли по улице, начался сильный дождь. Маша была в плаще, а Таня - в одном платье. Девочки побежали.
- Сними свой плащ, мы накроемся вместе! - крикнула на бегу Таня.
- Я не могу, я промокну! - нагнув голову с капюшоном, ответила ей Маша.
В школе учительница сказала:
- Как странно, у Маши платье сухое, а у тебя, Таня, совершенно мокрое. Как же это случилось? Ведь вы же шли вместе?
- У Маши был плащ, а я шла в одном платье, - сказала Таня.
- Так вы могли бы укрыться одним плащом, - сказала учительница и, взглянув на Машу, покачала головой. - Видно, ваша дружба до первого дождя!
Обе девочки густо покраснели: Маша за себя, а Таня за Машу.
Вопросы:
Почему учительница сказала девочкам: « Ваша дружба до первого дождя»?
Почему покраснела Маша?

1