1)Известный факт: скорость тела равна производной от пути. Вычислим сначала производную от пути: S'(t) = v(t) = 6t - 3 = 3(2t-1) v(4) = 3(8 - 1) = 3 * 7 = 21 м/c
2) 1)Вычислим производную функции: f'(x) = -3x^2 + 6x 2)Функция возрастает там, где производная положительна, убывает - где производная отрицательная. Поэтому достаточно решить неравенство -3x^2 + 6x > 0 3x^2 - 6x < 0 x^2 - 2x < 0 x(x - 2) < 0 Теперь элементарным методом интервалов выпишем те промежутки, где производная положительна и отрицательна, на них функция будет возрастать и убывать соответственно: f(x) возрастает на (-беск;0] и на [2;+беск) f(x) убывает на [0;2]
S'(t) = v(t) = 6t - 3 = 3(2t-1)
v(4) = 3(8 - 1) = 3 * 7 = 21 м/c
2) 1)Вычислим производную функции:
f'(x) = -3x^2 + 6x
2)Функция возрастает там, где производная положительна, убывает - где производная отрицательная. Поэтому достаточно решить неравенство
-3x^2 + 6x > 0
3x^2 - 6x < 0
x^2 - 2x < 0
x(x - 2) < 0
Теперь элементарным методом интервалов выпишем те промежутки, где производная положительна и отрицательна, на них функция будет возрастать и убывать соответственно:
f(x) возрастает на (-беск;0] и на [2;+беск)
f(x) убывает на [0;2]
А 3 задание я уже не успеваю сделать ))
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*0=36-4*0=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root36-(-6))/(2*1)=(6-(-6))/2=(6+6)/2=12/2=6; x2=(-2root36-(-6))/(2*1)=(-6-(-6))/2=(-6+6)/2=0/2=0.
2)Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=0^2-4*1*(-49)=-4*(-49)=-(-4*49)=-(-196)=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root196-0)/(2*1)=14/2=7; x2=(-2root196-0)/(2*1)=-14/2=-7.
3)Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*18*(-225)=9-4*18*(-225)=9-72*(-225)=9-(-72*225)=9-(-16200)=9+16200=16209;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(2root16209-3)/(2*18)=(2root16209-3)/36=2root16209/36-3/36=2root16209/36-(1//12)~~3.45318252898717; x2=(-2root16209-3)/(2*18)=(-2root16209-3)/36=-2root16209/36-3/36=-2root16209/36-(1//12)~~-3.61984919565383.
4)Выражение: (4-x)*(4+x)*x^2-2
ответ: 16*x^2-x^4-2
Решаем по действиям:1. (4-x)*(4+x)=16-x^2 (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x
1.1. 4*4=16 X4 _4_ 16
1.2. 4*x-x*4=0 1.3. x*x=x^2 x*x=x^(1+1)
1.3.1. 1+1=2 +1 _1_ 22. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4 (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2 2.1. x^2*x^2=x^4 x^2*x^2=x^(2+2) 2.1.1. 2+2=4 +2 _2_ 4
Решаем по шагам:1. (16-x^2)*x^2-2 1.1. (4-x)*(4+x)=16-x^2 (4-x)*(4+x)=4*4+4*x-x*4-x*x 1.1.1. 4*4=16 X4 _4_ 16 1.1.2. 4*x-x*4=0 1.1.3. x*x=x^2 x*x=x^(1+1) 1.1.3.1. 1+1=2 +1 _1_ 22. 16*x^2-x^4-2 2.1. (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^4 (16-x^2)*x^2=16*x^2-x^2*x^2 2.1.1. x^2*x^2=x^4 x^2*x^2=x^(2+2) 2.1.1.1. 2+2=4 +2 _2_ 4