Определи, какому уравнению равносильно уравнение 2x+9+3=2x+9 .

ответ:
log0,2(x2+9)=log0,2(x2+1)
1,49x−3=1,4x2−6
корень кв 3x−9 в 9 степени =√7x+9 в степени 9
(x2−9x)^9=(2x−3)^9
0,4^9x−3=0,4^x2+6
lg(x^2+3)=lg(2x^2+9)
(2^x+9+3)^6=(2^x+9)^6

Составим схему по условию
←лево             право→
 изумрулы←красный сундук
красный сундук ←книги заклинаний
зеленый сундук→синий сундук.
    Рассуждаем: есть сундук, правее красного, в котором лежат книги  заклинаний.
   Если синий сундук правее зеленого, то он правее и красного тоже.
Правее красного лежат книги заклинаний, значит книги лежат в синем сундуке.
Если зеленый сундук левее синего, то он левее и красного. По ксловию, красный сундук правее, чем изумруды, значит изумруды - в зеленом сундуке.
    Нсли в синем - книги, в зеленом - изумруды, то у нас осталось распределить золотые слитки и красный сундук - других вариантов нет, значит золотые слитки лежат в красном сундуке.
     ответ: книги заклинаний лежат в синем сундуке.
     

1. log_2(4x+5)=log_2(9-2x)     ОДЗ: 4х+5>0 => 4x>-5 => x>=-1.25

   4x+5=9-2x                                        9-2x>0 => -2x>-9 => x<4.5

    6x=4

    x=2/3

2.  log3(x^2-5x-23)=0         ОДЗ: x^2-5x-23>0

     x^2-5x-23=1                             x^2-5x-23=0

      x^2-5x-24=0                            D=(-5)^2-4+1+(-23)=117

      x₁+x₂=5                                      x₁=(5-√117)/2*1 ≈ -2.9

       x₁*x₂=-24                                    x₂=(5+√117)/2*1 ≈ 7.9

       x₁=8                                             x∈(-∞:(5-√117)/2*1)∪((5+√117)/2*1:+∞)

       x₂=-3

3. lg(x+2)+lg(x-2)=lg(5x+8)                  ОДЗ: x+2>0 => x>-2

    ig((x+2)(x-2)|(5x+8)=0                                x-2>0 => x>2

    x²-4=5x+8                                                   5x+8>0 => x> -1.6

    x²-5x-12=0                                                           x>2

     D=(-5)²-4*1*(-12)=73

    x₁=(5-√73)/2 - лишний корень

     x₂=(5+√73)/2

         x = (5+√73)/2 ≈ 6.77