у(наиб) = 32 ( в точке х=2)
у(наим) = 5 ( в точке х=1)
На границах интервала.
Объяснение:
Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:
Данные точки ищутся с производной. Найдем производную данной функции:
x'(t) = 8 - 3.
Приравниваем производную к 0:
8 - 3 = 0
t = ±= ± - однако, эти точки не входят в наш интервал.
Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).
Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:
x(1)=2*1^4−3*1+6 = 5
x(2)=2*2^4−3*2+6 = 32
Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.
у(наиб) = 32 ( в точке х=2)
у(наим) = 5 ( в точке х=1)
На границах интервала.
Объяснение:
Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции нам необходимо:
Найти все стационарные точки.Найти все критические точки. Проверить границы интервала. Пункт 1 - стационарные точки:Данные точки ищутся с производной. Найдем производную данной функции:
x'(t) = 8
- 3.
Приравниваем производную к 0:
8
- 3 = 0
t = ±![\sqrt[3]{\frac{3}{8} }](/tpl/images/1201/0058/69c06.png)
= ±![\frac{\sqrt[3]{3} }{2}](/tpl/images/1201/0058/4c079.png)
- однако, эти точки не входят в наш интервал.
Пункт 2 - критические точки:Таковых у нас нет, т.к. критические точки - это стационарные точки, но которые не входят в ОДЗ. (У нас ОДЗ от (-∞;∞+)).
Пункт 3 - границы графика:Подставляем значения границ интервала и находим значения в этих точках:
x(1)=2*1^4−3*1+6 = 5
x(2)=2*2^4−3*2+6 = 32
Следовательно, это и есть наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.