Определи правило составления числовой последовательности по нескольким ее первым членам и вырази более простой формулой общий член последовательности скорей
Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х + 5) км/ч - скорость первого велосипедиста. 50 минут = 50/60 ч = 5/6 ч. Уравнение:
76/х - 76/(х+5) = 5/6
76 · (х + 5) - 76х = 5/6 · х · (х + 5)
76х + 380 - 76х = (5/6)х² + (25/6)х
(5/6)х² + (25/6)х - 380 = 0 | доп. множ. 6
5х² + 25х - 2280 = 0 | делим на 5
х² + 5х - 456 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-456) = 25 + 1824 = 1849
√D = √1849 = 43
х₁ = (-5-43)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-5+43)/(2·1) = 38/2 = 19
ответ: 19 км/ч - скорость второго велосипедиста.
Проверка:
76 : 19 = 4 ч - время движения второго велосипедиста
76 : (19 + 5) = 76/24 = 19/6 = 3 1/6 ч - время движения первого велосипедиста
4 - 3 1/6 = 3 6/6 - 3 1/6 = 5/6 ч = 50 мин - разница
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х
40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.