Определи, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь d2−17d+1/(5d+8)(5d−8).

Дробь не имеет смысла при d, равном
или
(первым введи меньшее число).

2sin(п+x)=sin2x-3sin^3 x
-2Sinx = Sin2x-3Sin^3 x
-2Sinx - 2SinxCosx + 3Sin^3 x= 0
Sinx(-2 -2Cosx + 3Sin² x) = 0
Sinx = 0          или     3Sin²x - 2Cosx -2 = 0
x = πn , n ∈ Z             3(1 - Cos²x) -2Cosx -2 = 0   
                                    3 - 3Cos²x -2Cosx -2 = 0
                                    3Cos²x +2Cosx -1 = 0
                                    Cosx = (-1 +-√4)/3 = (-1 +-2)/3
                                     Cosx = -1,                     Cosx = 1/3
                                     х = π+ 2πk , k ∈Z          x = +-arcCos (1/3) +2πm,
                                                                                                 m∈Z                  

Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.