Определи, является ли заданная функция числовой последовательностью:
y=8x−2, x∈(0;+∞).
2. Найди несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажи её третий, девятый, двадцать первый, n-й члены.
3. Найди математическую модель следующей задачи. Сосулька тает со скоростью 6 капель в мин. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин., 6 мин., 9 мин. от начала таяния сосульки?
ответ:
1) математическая модель заданной ситуации (выбери один вариант ответа):
y=6x,x∈N
y=6x
y=6x,x∈Z
2) Запиши число:
через 1 мин: ? капель.
Через 6 мин: ? капель.
Через 9 мин: ? капель.
3) Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
- Является
- Не является
4. Составь одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам: 1,3,5,7,9,...
ответ (выбери один вариант):
yn=2n−1
yn=2n+2
yn=4n
yn=3n
yn=n+8
5. Напиши первые пять членов последовательности (xn), заданной рекуррентно:
x1=−4, xn=xn−1+4, n=2,3,4...
ответ:
x2=?;
x3=?;
x4=?;
x5=?.
П+3С=9 умножим на 3
3П+5С=19
3П+9С=27
3П+5С=19 вычтем из 1 второе
9С-5С=27-19
4С=8
С=2(м)-пошло на 1 сарафан
П+3С=9
П+3*2=9
П+6=9
П=3(м)-пошло на одно платье
2. Упростите
выражение: а) (у + 3)2 – 6у, б) (с – 2)2 – с(3с – 4)
а)у²+6у+9-6у=у²+9
б)с²-4с+4-3с²+4с=-2с²+4
Построить график функции у = - 2х + 3.
х=0 х=3
у=3 у=-3
по этим двум точкам строим прямую
б)
При каком значении х значение у равно
– 3.
-3=-2х+3
-2х=-6
х=3
6*. Запишите уравнение прямой, которая
проходит через начало координат и через точку пересечения прямых
2х + 3у = - 4
х – у = - 7 умножим на 3
2х+3у=-4
3х-3у=-21 сложим
5х=-25
х=-5
х-у=-7
-5-у=-7
у=2
Прямая проходит через точку (0;0)-начало координат и через точку(-5;2).
у=kx+b
0=k*0+b
b=0
2=-5k+0
-5k=2
k=-2/5=-0.4
y=0.4x
уравнение прямой,которая проходит через эти две точки
2) приравниваем её к 0 и решаем уравнение;
3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = 3x^2 +2x -8
2) 3x^2 +2x -8 = 0
x1= -2 ( входит в промежуток) x2 = 4/3 (не входит в промежуток)
3)у(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 -8*(-3) -8 = -27 +9 +24 -8 = -2
y(0) = 0^3 +0^2 -8*0 -8 = -8
y(-2) = (-2)^3 +(-2)^2 -8*(-2) -8 = -8 +4 +16 -8 = 4
4) ответ: max y = y(-2) = 4