Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. x−1≥0x−1≥0 x+2≥0x+2≥0 2x−6≥02x−6≥0 или 3≤x∧x<∞3≤x∧x<∞ получаем ур-ние x−1+x+2+2x−6−18=0x−1+x+2+2x−6−18=0 упрощаем, получаем 4x−23=04x−23=0 решение на этом интервале: x1=234x1=234
2. x−1≥0x−1≥0 x+2≥0x+2≥0 2x−6<02x−6<0 или 1≤x∧x<31≤x∧x<3 получаем ур-ние x−1+x+2+−2x+6−18=0x−1+x+2+−2x+6−18=0 решение на этом интервале: Не найдены корни при этом условии
3. x−1≥0x−1≥0 x+2<0x+2<0 2x−6≥02x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем
4. x−1≥0x−1≥0 x+2<0x+2<0 2x−6<02x−6<0 Неравенства не выполняются, пропускаем
5. x−1<0x−1<0 x+2≥0x+2≥0 2x−6≥02x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем
6. x−1<0x−1<0 x+2≥0x+2≥0 2x−6<02x−6<0 или −2≤x∧x<1−2≤x∧x<1 получаем ур-ние −x+1+x+2+−2x+6−18=0−x+1+x+2+−2x+6−18=0 упрощаем, получаем −2x−9=0−2x−9=0 решение на этом интервале: x2=−92x2=−92 но x2 не удовлетворяет неравенству
7. x−1<0x−1<0 x+2<0x+2<0 2x−6≥02x−6≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем
8. x−1<0x−1<0 x+2<0x+2<0 2x−6<02x−6<0 или −∞<x∧x<−2−∞<x∧x<−2 получаем ур-ние −x−2+−x+1+−2x+6−18=0−x−2+−x+1+−2x+6−18=0 упрощаем, получаем −4x−13=0−4x−13=0 решение на этом интервале: x3=−134x3=−134
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
или
3≤x∧x<∞3≤x∧x<∞
получаем ур-ние
x−1+x+2+2x−6−18=0x−1+x+2+2x−6−18=0
упрощаем, получаем
4x−23=04x−23=0
решение на этом интервале:
x1=234x1=234
2.
x−1≥0x−1≥0
x+2≥0x+2≥0
2x−6<02x−6<0
или
1≤x∧x<31≤x∧x<3
получаем ур-ние
x−1+x+2+−2x+6−18=0x−1+x+2+−2x+6−18=0
решение на этом интервале:
Не найдены корни при этом условии
3.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0x+2<0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
x−1≥0x−1≥0
x+2<0x+2<0
2x−6<02x−6<0
Неравенства не выполняются, пропускаем
5.
x−1<0x−1<0
x+2≥0x+2≥0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
6.
x−1<0x−1<0
x+2≥0x+2≥0
2x−6<02x−6<0
или
−2≤x∧x<1−2≤x∧x<1
получаем ур-ние
−x+1+x+2+−2x+6−18=0−x+1+x+2+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−2x−9=0−2x−9=0
решение на этом интервале:
x2=−92x2=−92
но x2 не удовлетворяет неравенству
7.
x−1<0x−1<0
x+2<0x+2<0
2x−6≥02x−6≥0
Неравенства не выполняются, пропускаем
8.
x−1<0x−1<0
x+2<0x+2<0
2x−6<02x−6<0
или
−∞<x∧x<−2−∞<x∧x<−2
получаем ур-ние
−x−2+−x+1+−2x+6−18=0−x−2+−x+1+−2x+6−18=0
упрощаем, получаем
−4x−13=0−4x−13=0
решение на этом интервале:
x3=−134x3=−134
Тогда, окончательный ответ:
x1=234x1=234
x2=−134
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)
2) 49c² -14c+1 -21ac+3a = (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)² - 3a(7c - 1) =
=(7c-1)(7c - 1 - 3a)
3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=
= (x²+y²) (a +x²+y²)
4) 27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =
=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)
5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =
= (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)