Определить высоту в метрах открытого бассейна - вопрос №2790887 от run5555 21.10.2022 11:04

Question

Алгебра: Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.

run5555 · Answer

Басейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат. Пусть сторона основания бассейна (сторона квадрата) равна а м, тогда площадь основания равна a^2

кв.м, высота бассейна равна $\frac{32}{a^2}$
Площадь стен и дна бассейна равна $4*a*\frac{32}{a^2}+a^2=\frac{128}{a}+a^2$

Рассмотрим функцию $f(a)=\frac{128}{a}+a^2, a0$
$f'(a)=-\frac{128}{a^2}+2a$
f'(a)=0

$2a-\frac{128}{a^2}=0$
$2a^3=128;a^3=64;a=\sqrt[3]{64}=4$

f'(a)0;

$2a-\frac{128}{a^2}0$
при

:

значит при a=4

имеем минимум
высота при этом равна $\frac{32}{4^2}=2$