Определите квадратные уравнения из приведенных уравнений. Преобразуйте незаданные уравнения и запишите их в данное уравнение.

Собственная скорость катера   Vc=  х   км/ч

По течению:
Расстояние  S₁= 12  км
Скорость   V по теч. = (x+4)  км/ч
Время        t₁= 12/(х+4)  ч.

Против течения:
S₂= 4 км
V против теч. =  (х-4) км/ч
Время  t ₂= 4/(x-4)  ч.

По условию : t₁+t₂ = 2 ч.
Уравнение.
12/(х+4)  + 4/(х-4) = 2           | *(x-4)(x+4)
знаменатели ≠0  ⇒ х≠-4  ; х≠4
12(x-4) +4(x+4) = 2(x-4)(x+4)
12x- 48 +4x+16 = 2(x²-4²)
16x-32= 2x² - 32
2x² -32 -16x +32=0  
2x²-16x=0
2x(x-8)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
2х=0               
х₁=0      не удовл. условию  задачи (Vc < Vтеч.)
х-8=0
х₂=8   (км/ч)  Vc 

ответ: 8 км/ч собственная скорость катера .

1-заказ
х-производительность быстрого
у- производительность медленного

1/у-1/х=4
5*1/(х+у)=24

1/у=4+1/х
х+у=5/24

у=1/(4+1/х)

х+1/(4+1/х)=5/24 умножим на 24(4+1/х)
х*24(4+1/х)+24=5(4+1/х)
96х+24+24=20+5/х
96х+48=20+5/х
96х+28-5/х=0 умножим на х
96х²+28х-5=0
D = 28² - 4·96·(-5) = 784 + 1920 = 2704
x1 =( -28 - √2704)/(2*96) = (-28 - 52)/192 = -80/192 = -5/12 - не подходит
x2 =( -28 + √2704)/(2*96) = (-28 + 52)/192 = 24/192 =4/32=1/8=0,125

у=5/24-1/8=5/24-3/24=2/24=1/12

1:0,125=8 дней- время быстрого
1:1/12=1*12/1=12 дней-время медленного