logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
oleg2777
oleg2777
24.02.2022 15:07 •  Алгебра

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Показать ответ
Ответ:
Александра102854321
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ynal2001
ynal2001
06.04.2023 15:10
Подайте у вигляди добутку: 1)c^3+8c-8b-c^2b 2)14y^4-7y^2-35y^9...
Angelina123321123321
Angelina123321123321
01.05.2022 21:33
Для каждого из промежутков, изображеных на рисунке 7, укажите, содержаться ли в них точки: ( )...
zakharskaoye07y
zakharskaoye07y
30.11.2022 12:32
СТРОЧНО очень нужно !​...
chikurovden
chikurovden
04.01.2021 19:13
При каких значениях параметра b функция убывает на всей области определения: y=x^3+bx^2+3x+21...
mashkasuper1
mashkasuper1
02.12.2021 07:24
(a^2/3 -a^1/3)/(a^2 - 1)...
DianaAudley
DianaAudley
08.10.2021 21:34
Нужно всё с решением!...
Емиррорроо
Емиррорроо
15.02.2021 05:01
Для функции у=х2 найдите значение функции соответствующие значению аргумента х=7,5....
sasyli333
sasyli333
07.02.2022 09:29
Вариант 1 ( ) Cos a якщо а - кут 2чверті.Sin 185°Ctg 204° - sin 164°Sin(-230°)•cos(-300°)•tg155°...
Olesechka00818
Olesechka00818
08.11.2020 10:36
Вычислить: (ax^n/b) Если можно то с пояснением и решением. Что откуда и куда....
poshova002
poshova002
18.02.2022 05:00
Найдите значение выражения 8если можно напишите на листочке​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота