Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
х ∈ [ -6; -5)
Объяснение:
для более понятного решения, поскольку уравнение обычно представляют в виде
ах² +bx +c =0, а у нас тоже есть а, то мы обозначим уравнение так
a'x² +bx +c = 0
тогда наше а останется как а
теперь решение
поскольку корни должны быть отрицательные,
то -b/a' должно быть <0
это первое условие
теперь второе
поскольку оба корня должны быть отрицательны, их произведение должно быть положительно
поскольку у нас (а-3) < 0 (знаменатель) по первому условию, то для получения положительной дроби числитель тоже должен быть <0
a +5 < 0 ⇒ a < -5 это второе условие.
и теперь проверим вершину параболы, чтобы она была выше оси ох и ветвями вниз
координата вершины по y
и вот это должно быть ≥0
а поскольку у нас (а-3) <0, то для получения положительной дроби мы рассмотрим числитель ≤0
a² +2a -24 ≤ 0 ⇒ -6 ≤ x ≤4 и это наше третье условие
и вот теперь объединим все три условия и получим ответ
-6 ≤ x < -5
ответ
х ∈ [ -6; -5)