Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 8y корень5/корень5-7

х км/ч скорость течения реки

48/(12 - х) ч время затраченное катером на путь против течения

56/(12 + х) ч время затраченное катером на путь по течению

По условию известно, что против течения катер плыл на 48 мин = 48/60 = 0,8 ч больше.

48/(12 - х) - 56/(12 + х) = 0,8

48(12 + х) - 56(12 - х) = 0,8(12 - х)(12 + х)

576 + 48х - 672 + 56х = 0,8(144 - х²)

104х - 96 = 0,8(144 - х²)

130х - 120 = 144 - х²

х² + 130х - 264 = 0

Д = 16900+1056=17956

х1 = (-130+134)/2=2

х2 = (-130-134)/2=-132 (не удовл.)

ответ. 2 км/ч скорость течения реки.

Для начала вспомним т. Виетта

для уравнения вида x²+px+q=0

выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q

теперь решение:

1) x²-13x+q=0

x₁=12.5

x₁+x₂= -(-13)=13

12.5+x₂=13

x₂=0.5

x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q

тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0

2) 10x²-33x+c=0

приведем его к стандартному виду

x²-(33/10)x+(c/10)=0

x²-3.3x+(c/10)=0

x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2

c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106

Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0

3) x²+2x+q=0

x₁²-x₂²=12

(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12

(x₁-x₂)*(-2)=12

x₁-x₂= -6

x₁=x₂-6

Теперь найдем корни

x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2

2x₂=4

x₂=2; x₁= -4

тогда q=2*(-4)= -8

Уравнение примет вид x²+2x-8=0

его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12