Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?

Размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).

Объяснение:

Открытый металлический бак с квадратным основанием должен иметь объем 108 м3. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?

х - длина стороны основания.

Основание - квадрат.

S основания=x²

у - высота бака, тогда:

V бака = х²*у=108  ⇒   у=108/х²;

Полная площадь поверхности бака = S основания + S боковой поверхности:

S полная=х²+4*ху

х²*у=108  ⇒  х*х*у=108  ⇒  ху=108/х  ⇒

S полная=х²+4*108/х = х²+432/х

Взять производную и приравнять к нулю:

S'(х)=2х-432/х²

2х-432/х²=0

2х³=432

х³=432/2=216

х=6 (м) -длина стороны основания.

у=108/х²  ⇒   у=108/6²=108/36=3 (м) - высота бака.

ответ: размеры бака должны быть: основание 6(м)х6(м), высота 3(м).