Отобрази решение неравенства −5 < x на оси координат
запиши ответ в виде интервала

(x³ + 27) / (x + 3) > 0

Область определения выражения: x ≠ -3
Решением неравенства будут 2 системы:
x³+27>0            x³+27<0
x+3>0                x+3<0

x³> -27              x³< -27
x> -3                  x< -3

x> -3                  x< -3
x> -3                  x< -3

Решением каждой из систем будет пересечение решений неравенств, входящих в них. Т.е.

x ∈ (-3; ∞) П (-3; ∞)
x ∈ (-3; ∞) - решение первой системы

x ∈ (-∞; -3) П (-∞; -3)
x ∈ (-∞; -3) - решение второй системы

Общим решением для двух систем и, соответственно, для неравенства будет объединение решений каждой из систем
x ∈ (-∞; -3) U (-3; ∞)

Таким образом, при любом x ≠ -3 это неравенство является верным
(так подробно написал потому, что не каждый раз в системах попадаются одинаковые неравенства...

Рассмотрим функции
 f(x) = 3x*|x| + x² - 8x и g(x) = c
f(x) = 3x*|x| + x² - 8x
 Если x>0, то f(x) = 3x² + x² - 8x = 4x² - 8x
   m=-b/2a = 8/8 = 1
  f(1) = 4-8 = -4
(1;-4) - координаты вершины параболы

Если x<0, то f(x) = -3x² + x² - 8x = -2x² - 8x
m=-b/2a = 8 / (-4) = -2
f(-2) = -2 * (-2)² - 8 * (-2) = 8

(-2;8) - координаты вершины параболы
  График смотрите в приложении.

g(x) = c - прямая, параллельная оси Ох

Видим что c=±8 пересечений с графиком f(x) и g(x) будет 2, а значит уравнение имеет 2 корня

ответ: при c = ±8