Отряд всадников на ящерах выехал из подземного города мензоберранзана в полдень с начальной скоростью 15 км/ч. в течение первых 20 минут они двигались с этой скоростью, затем они решили ускориться и за 40 минут набрали скорость в 25 км/ч. внезапно лидер группы заметил необычные следы на полу пещеры и приказал отряду двигаться вдоль них, постепенно снижая скорость, таким образом, что в 13: 20 всадники уже передвигались со скоростью 15 км/ч, а спустя еще час — со скоростью 10 км/ч. наконец отряд нашел того, кто оставил следы — это оказалася огромная пещерная мантикора. поняв, что им не справиться с подобным чудовищем, всадники бросились наутек, разогнав своих ящеров до 30 км/ч за 40 минут. когда мантикора осталась далеко позади, наездники решили сбавить темп, чтобы дать своим животным отдохнуть, и спустя 3 часа после их выезда за пределы мензоберанзана их скорость резко стала численно равна той, что была в начале их пути. оставшийся участок пути они проехали за 20 минут с той же скоростью. по описанию постройте схематично график изменения скорости всадников с 12: 00 до 15: 20, если учесть, что их скорость изменялась равномерно.
Объяснение:
S=cosacosbcosy
Так как a,b,y-углы треугольника, то 0<a,b,y<π; a+b+y=π и не острым углом может оказаться не более чем один из них.
Если один из данных углов не острый, то его косинус число не положительное и cosa·cosb·cosy≤0<1/8
Пусть 0<a,b,y<π/2
Используя неравенство Коши(теорема о средних, неравенство между ср. геометр. и ср. арифм.) имеем
Рассмотрим функцию f(x)=cosx. При x∈(0, π/2) функция выпукла вверх.
Значит по теореме Йенсена
Или
Равенство выполняется при при a=b=y=π/3
a+b+y=π⇒a=π-(b+y)⇒cosa=cos(π-(b+y))=-cos(b+y)
cos(b+y)=-cosa, Формулы приведения
cosb·cosy=0,5(cos(b+y)+cos(b-y)). Формула преобразования произведения в сумму
x∈(-π/2, π/2)⇒0<cosx<1. Свойство косинуса
b, y∈(0, π/2)⇒b-y∈(-π/2, π/2)⇒0<cos(b-y)≤1
(cosa-0,5)²≥0⇒-0,5(cosa-0,5)²≤0⇒-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125
cosacosbcosy=cosa·0,5·(cos(b+y)+cos(b-y))=0,5cosa(-cosa+cos(b-y))=-0,5cos²a+0,5cosa·cos(b-y)≤-0,5cos²a+0,5cosa=-0,5(cos²a-cosa+0,25)+0,125=-0,5(cosa-0,5)²+0,125≤0,125
Не острые углы рассмотрены в пункте 1
Выбирай любые три:
Переместительный (коммутативный) закон сложения: m + n = n + m . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Переместительный (коммутативный) закон умножения: m · n = n · m . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: ( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: ( m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.
Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: ( m + n ) · k = m · k + n · k .