ответ нужен Графік функції y=a/x проходить через точку А -(3; 3). Чи проходить він через точку: а)B(-1;9); б) C (3;-3); в)D (1;-9)?

Показать ответ

Ответ:

lflflflfgh

21.10.2020 12:10

1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0
Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0    Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2
Cos x = 2|3
x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0 или Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z
x = π/6 + πк/3, к∈Z
3) Cos 2x + Cos²x = 0
2Cos² x -1 +Cos² x = 0
Cos² x -1 = 0
Cos ² x = 1
a) Cos x = 1 б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0    или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0
   2tg x = 1
tg x = 1/2
x = arctg 1/2 + πn, n∈Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

taniussa1

16.04.2023 07:24

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$