1) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4) // Раскроем скобки x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < -8 - Неверно. ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части 9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть 9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)
x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части
x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < -8 - Неверно.
ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части
9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x
ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)
x² - 3x + 5 = ( -x² + 3x + 7)²
x² - 3x + 5 = ( - x² + 3x + 7)( - x² + 3x + 7)
x² - 3x + 5 = x⁴ - 3x³ - 7x² - 3x³ + 9x² + 21x - 7x² + 21x + 49
x² - 3x + 5 = x⁴ - 6x³ - 5x² + 42x + 49
- x⁴ + 6x³ + 6x² - 45x - 44 =0
x⁴ - 6x³ - 6x² + 45x + 44 = 0
Разложим на множители и решим:
(x - 4)( x+ 1)( x² - 3x - 11) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 4 = 0
x = 4
x + 1 = 0
x = - 1
x² - 3x - 11 = 0
D= b² - 4ac = 9 - 4×(-11) = 9 + 44 = 53
x = ( 3 + √53)/ 2
x = ( 3 - √53) / 2