Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.
заметим, что вся вот эта часть над полоской равна k(4k^2-1)/3 прям как в условии
получается
k(4k^2-1)/3+ (2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1) / 3
домножаем на 3
k(4k^2-1)+ 3(2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1)
теперь просто раскрываем скобки и убеждаемся, что они равны друг другу, значит мы доказали для k+1, а по предположению индукции, доказали для всех k, ну и для n, вообще без разницы
4k^3-k + 12k^2+12k+3 = (k+1)(4k^2+ 8k + 3)
4k^3 + 12k^2 + 11k + 3 = 4k^3 + 12k^2 + 11k + 3
индукция клёвая вещь, легко можно доказывать, что такие вот ряды равны простой формуле (:
запомни этот алгоритм, и сможешь решить любую подобную задачу
В решении.
Объяснение:
2.
Найти значение одночлена:
а) 5ху² = при х = -1; у=2.
= 5 * (-1) * 2² =
= -20;
б) 3х²у = при х = 2; у = -1.
= 3 * 2² * (-1) =
= -12;
в) 2х²у³ = при х = -0,5; у = -2.
= 2 * (-0,5)² * (-2)³ =
= 2 * 0,25 * (-8) =
= -4;
г) -200ху³ = при х = -1/2; у = -0,1.
= -200 * (-0,5) * (-0,1)³ =
= -200 * (-0,5) * (-0,001) =
= -0,1.
2.
Привести одночлены к стандартному виду:
Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных. Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.
а) 2а³ (-0,5а) = (2 * (-0,5))а³⁺¹ = -а⁴;
б) -вс⁶*2с⁵в³ = (-1 * 2)в¹⁺³с⁶⁺⁵ = -2в⁴с¹¹;
в) -9у(-2/3ху²) = (-9 * -2/3)ху¹⁺² = 6ху³;
г) 2/3ав²*(-0,6а³в) = (2/3 * - 0,6)а¹⁺³в²⁺¹ = -0,4а⁴в³;
д) -12а²вс*(-0,1ав³с)*5с² = (-12 * -0,1 * 5)а²⁺¹в¹⁺³с¹⁺¹⁺² = 6а³в⁴с⁴.
3.
Упростить:
а) ((с³)³ * с²)/с¹¹ = (с⁹ * с²)/с¹¹ = с¹¹/с¹¹ = 1;
б) (2а²в)³ = 2³*а²*³в³ = 8а⁶в³;
в) -3а³ * (-ав²)⁴ = -3а³*а⁴в⁸ = -3а³⁺⁴в⁸ = -3а⁷в⁸;
г) (-0,3ав⁴)³ = (-0,3)³*а³в⁴*³ = -0,027а³в¹²;
д) -(-а³в²)³ * (-0,6ав)² = -(-а⁹в⁶) * (-0,6)²а²в² =
= а⁹в⁶ * 0,36а²в² = 0,36а⁹⁺²в⁶⁺² = 0,36а¹¹в⁸.
Объяснение:
база индукции n=1
1^2 = 3/3 1=1
шаг индукции
предположим это верно для k
докажем это для k+1
1^2+3^2+...+ (2k-1)^2 + (2(k+1)-1)^2= (k+1)(4(k+1)^2-1) / 3
заметим, что вся вот эта часть над полоской равна k(4k^2-1)/3 прям как в условии
получается
k(4k^2-1)/3+ (2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1) / 3
домножаем на 3
k(4k^2-1)+ 3(2(k+1)-1)^2 = (k+1)(4(k+1)^2-1)
теперь просто раскрываем скобки и убеждаемся, что они равны друг другу, значит мы доказали для k+1, а по предположению индукции, доказали для всех k, ну и для n, вообще без разницы
4k^3-k + 12k^2+12k+3 = (k+1)(4k^2+ 8k + 3)
4k^3 + 12k^2 + 11k + 3 = 4k^3 + 12k^2 + 11k + 3
индукция клёвая вещь, легко можно доказывать, что такие вот ряды равны простой формуле (:
запомни этот алгоритм, и сможешь решить любую подобную задачу