Підсумкова контрольна робота 10 клас геометрія Варіант-2 ( Підготовка до річної к/р )
Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на вашу думку, відповідь та запишіть у зошиті номер завдання та відповідну літеру.
1. (0,5б.) Дано паралельні прямі а і в. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій в?
А) одна Б) безліч В) жодної Г) дві
2. (0,5б.) Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(3;-2;5) і 2(-1;1;5).
А) 11 Б)√5 В) 5 Г) √17.
3. (0,5б.) Яка з геометричних фігур не може бути паралельною проекцією двох паралельних прямих?
А) дві точки Б) дві паралельні прямі В) пряма Г) відрізок
4. (0,5б.) Яка з точок належить осі ординат?
А) С(0;9;0) Б) К(0;0;-8) В) М(7;0;1) Г) (4;0;0)
5. (0,5б.) З точки А, віддаленої від площини α на 9 см, проведено похилу АВ до цієї площини. Знайдіть довжину похилої АВ, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 12см .
А) 21см Б) 15см В) 13см Г) 3√7 см.
6. (0,5б.) Яка з точок симетрична точці А(3; -4; 2) відносно площини УZ?
А) С(-3;-4;2) Б) К(3;-4;-2) В) М(3;4;2) Г) (-3;-4;-2)
7. (по 0,5б. за правильну відповідність) Установіть відповідність між заданими векторами а ⃗ і в ⃗ (1-4) та правильними твердженнями (А-Д).
1. а ⃗(-4;1;2) і в ⃗(-1;2;2) А Вектори а ⃗ і в ⃗ перпендикулярні
2. а ⃗(3;4;-2) і в ⃗(-4;2;-2) Б Різницею векторів а ⃗ і в ⃗ є вектор с ⃗(-5;-1;0)
3. а ⃗(-8;2;-2) і в ⃗(4;-1;1) В Вектори а ⃗ і в ⃗ протилежно напрямлені
4. а ⃗(2;-3;-1) і в ⃗(-1;3;2) Г |а ⃗ |-|в ⃗ |=0
Д Скалярний добуток векторів а ⃗ і в ⃗ додатній
8. (2б.) З деякої точки проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 4√3 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.
9. (2б.) Знайдіть довжину діагоналі ВД паралелограмаа АВСД, якщо А(-1;-3;0), В(-1;1;3), С(3;1;4).
10.(3б.) Точка М рівіновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника і знаходиться на відстані 4см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його гіпотенуза на 3см і 6см більша від катетів.
Нельзя.
Объяснение:
Так как вариантов слишком много, то придется зайти с другой стороны.
Для начала следует вычесть единицу, а потом делть на 3 или 4.
2019 не делится на четыре так как оно не четное. На три делится, так как сумма цифр делится на три - 2+0+1+9=12
Разделив на три получаем число 673 и сразу же вычитаем единицу. Полученное число делится и на три и на четыре, потому придется пробовать все варианты.
672/4=168
168-1=167 (не делится на четыре)
167/3=56
56-1=55 (не делится ни на три ни на четыре)
Попробуем другим путем.
672/3=224
224-1=223 (это простое число)
В решении.
Объяснение:
1) Решить систему уравнений:
1/х + 1/у = 3/4
1/х - 1/у = 1/4
Сложить уравнения:
1/х + 1/х + 1/у - 1/у = 3/4 + 1/4
2/х = 1
х = 2;
Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:
1/2 + 1/у = 3/4
2у + 4 = 3у
2у - 3у = -4
-у = -4
у = 4.
Решение системы уравнений (2; 4).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) Решить систему уравнений:
1 + х/(1 - х) =у/(1 - х²)
(х - 5)/(3 - у) = 1/2
Упростить первое уравнение:
(1 - х²) = (1 - х)(1 + х)
Умножить уравнение (все части) на это выражение, чтобы избавиться от дроби:
(1 - х)(1 + х) + х*(1 + х) = у
1 - х² + х + х² = у
1 + х = у;
Упростить второе уравнение:
(х - 5)/(3 - у) = 1/2
Умножить уравнение (все части) на 2(3 - у), чтобы избавиться от дроби:
2*(х - 5) = 3 - у
2х - 10 = 3 - у
2х + у = 13;
Получили упрощенную систему уравнений:
1 + х = у;
2х + у = 13;
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = у - 1
2(у - 1) + у = 13
2у - 2 + у = 13
3у = 15
у = 5;
х = у - 1
х = 4.
Решение системы уравнений (4; 5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
3) Решить систему уравнений:
5/х + 2/у = 2
10/х - 6/у = -1
Умножить первое уравнение на 3, чтобы решить систему методом сложения:
15/х + 6/у = 6
10/х - 6/у = -1
Сложить уравнения:
15/х + 10/х + 6/у - 6/у = 6 - 1
25/х = 5
5х = 25
х = 5;
Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:
5/5 + 2/у = 2
1 + 2/у = 2
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
у + 2 = 2у
у - 2у = -2
-у = -2
у = 2.
Решение системы уравнений (5; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
4) Решить систему уравнений:
3у/(9 - х²) + х/(х - 3) = 1
(5 - у)/(х - 5) = 2
Упростить первое уравнение:
(9 - х²) = (3 - х)(3 + х);
+ х/(х - 3) = -х(3 - х);
Получили:
3у/(3 - х)(3 + х) - х/(х - 3) = 1
Умножить уравнение (все части) на (3 - х)(3 + х), чтобы избавиться от дроби:
3у - х(3 + х) = (3 - х)(3 + х)
3у - 3х - х² = 9 - х²
Привести подобные члены:
3у - 3х - х² + х² = 9
3у - 3х = 9
Разделить уравнение на 3 для упрощения:
у - х = 3;
Упростить второе уравнение:
(5 - у)/(х - 5) = 2
Умножить уравнение (все части) на (х - 5),чтобы избавиться от дроби:
5 - у = 2(х - 5)
5 - у = 2х -10
Привести подобные члены:
-у - 2х = -15;
Получили упрощённую систему уравнений:
у - х = 3;
-у - 2х = -15;
Сложить уравнения:
у - у - х - 2х = 3 - 15
-3х = -12
х = -12/-3
х = 4;
Подставить значение х в любое из уравнений и вычислить у:
у - х = 3;
у = 3 + 4
у = 7.
Решение системы уравнений (4; 7).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.