Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая. Система не имеет решений, значит графики не пересекаются. Графики не пересекаются, значит прямые параллельны. Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны. Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны 2:1=(-1):а а=-0,5
Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у. В нашем случае это так 2:1≠5:2 ответ. а=-0,5
1) 3sinx-√3 cosx=3; Уравнения вида asinx+bcosx=c решаются следующим образом: 1) нужно разделить обе части уравнения на выражение √(a²+b²); a=3, b=-√3; √(3²+(-√3)²)=√(9+3)=√12=2√3; 2) получаем уравнение вида √3/2sinx-1/2cosx=√3/2; (√3/2=cosπ/6, 1/2=sinπ/6); Далее используем формулу сложения (сумму или разность для синуса): sinx*cosπ/6-cosx*sinπ/6=√3/2; sin(x-π/6)=√3/2; x-π/6=(-1)^(k)*arcsin(√3/2)+πk, k∈Z; x-π/6=(-1)^(k)*π/3+πk,k∈Z; x=(-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈Z. ответ: (-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈Z.
Во втором уравнении несколько сложней, так как получаются не табличные значения. Для уравнения вида asinx+bcosx=c есть равносильное уравнение sin(x+α)=c/√(a²+b²), где α=arccos a/√(a²+b²), α=arcsin b/√(a²+b²), α=arctg b/a. 2) 4sinx+6cosx=1; a=4, b=6, √(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13; В этом уравнении удобнее взять α=arctg b/a=arctg 6/4=arctg 3/2. Получаем sin(x+arctg 3/2)=√13/26; x=(-1)^(k)*arcsin √13/26-arctg 3/2+πk, k∈Z. ответ: (-1)^(k)*arcsin √13/26-arctg 3/2+πk, k∈Z.
Система не имеет решений, значит графики не пересекаются.
Графики не пересекаются, значит прямые параллельны.
Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны.
Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны
2:1=(-1):а
а=-0,5
Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у.
В нашем случае это так
2:1≠5:2
ответ. а=-0,5
Уравнения вида asinx+bcosx=c решаются следующим образом:
1) нужно разделить обе части уравнения на выражение √(a²+b²);
a=3, b=-√3; √(3²+(-√3)²)=√(9+3)=√12=2√3;
2) получаем уравнение вида
√3/2sinx-1/2cosx=√3/2; (√3/2=cosπ/6, 1/2=sinπ/6);
Далее используем формулу сложения (сумму или разность для синуса):
sinx*cosπ/6-cosx*sinπ/6=√3/2;
sin(x-π/6)=√3/2;
x-π/6=(-1)^(k)*arcsin(√3/2)+πk, k∈Z;
x-π/6=(-1)^(k)*π/3+πk,k∈Z;
x=(-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈Z.
ответ: (-1)^(k)*π/3+π/6+πk, k∈Z.
Во втором уравнении несколько сложней, так как получаются не табличные значения.
Для уравнения вида asinx+bcosx=c есть равносильное уравнение
sin(x+α)=c/√(a²+b²), где α=arccos a/√(a²+b²), α=arcsin b/√(a²+b²), α=arctg b/a.
2) 4sinx+6cosx=1;
a=4, b=6, √(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13;
В этом уравнении удобнее взять α=arctg b/a=arctg 6/4=arctg 3/2.
Получаем
sin(x+arctg 3/2)=√13/26;
x=(-1)^(k)*arcsin √13/26-arctg 3/2+πk, k∈Z.
ответ: (-1)^(k)*arcsin √13/26-arctg 3/2+πk, k∈Z.