В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.
у=х³/3-5х²/2+6х-19 ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)
у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0
х₁=2, х₂=3
Проверим три интервала: (-∞;2) , (2;3) , (3;+∞).
Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞;2) и (3;+∞). Функция убывает при х∈(2;3).
Число р при делении на 3 может давать остатки 0,1 или 2.
Если число р при делении на 3 дает остаток 1, то оно имеет вид
p=3k+1, где k - некоторое целое число
Но тогда , а значит число не является простым. Значит такой случай невозможен
Если число р при делении на 3 дает остаток 2, то оно имеет вид
p=3k+2, где k - некоторое целое число
Но тогда , а значит число не является простым. Значит такой случай невозможен
Значит число р при делении на 3 дает остаток 0, а значит число р делится нацело на 3. Число р делится нацело на 3 и является простым, значит число р может равняться только числу 3.
При р=3: - простое, что и требовалось доказать.Доказано
В тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.Если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.
у=х³/3-5х²/2+6х-19 ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)
у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0
х₁=2, х₂=3
Проверим три интервала: (-∞;2) , (2;3) , (3;+∞).
Знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна ⇒ Функция возрастает на (-∞;2) и (3;+∞). Функция убывает при х∈(2;3).
Число р при делении на 3 может давать остатки 0,1 или 2.
Если число р при делении на 3 дает остаток 1, то оно имеет вид
p=3k+1, где k - некоторое целое число
Но тогда
, а значит число 
не является простым. Значит такой случай невозможен
Если число р при делении на 3 дает остаток 2, то оно имеет вид
p=3k+2, где k - некоторое целое число
Но тогда
, а значит число 
не является простым. Значит такой случай невозможен
Значит число р при делении на 3 дает остаток 0, а значит число р делится нацело на 3. Число р делится нацело на 3 и является простым, значит число р может равняться только числу 3.
При р=3:
- простое, что и требовалось доказать.Доказано